Théorème de Thalès et théorèmes des milieux Télécharger en PDF

Théorème de Thalès
Cours 4ème

Le cours sur le théorème de Thalès en 4ème. Théorème fondamental de la géométrie, il généralise les théorèmes des milieux vus dans la partie précédente.

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Théorème

Théorème de Thalès On considère deux triangles, OAB et ORS, qui ont un sommet commun, le point O. De plus, les droites (AB) et (RS) sont parallèles.

théorème de thalès


On a alors les relations d'égalité suivantes :

relations d'égalités du théorème de thalès

Comprennez bien ces formules. Prenons par exemple le côté [OA]. On a R ∈ [OA]. On fait le petit sur le grand à chaque fois, le sommet commun jusqu'au point R sur le sommet commun jusque l'autre point, le point A, soit : égalité de thalès

On peut aussi faire le grand sur le petit. Quoi qu'on fasse comme fraction, on le fait dans toute l'égalité.

exemple de théorème de thalès

Remarques

  • Lorsque l'on fait sur les côtés qui ne sont pas parallèles, on a toujours en commun au numérateur et au dénominateur des fractions le point O, somme commun des deux triangles.

  • On peut également appliquer le théorème de Thalès dans le cas de figure suivant :

    exemple thalès


    On a bien deux triangles, OAB et ORS, qui ont un sommet commun, le point O et les droites (AB) et (RS) sont parallèles.

Exemple

On considère la figure suivante. On suppose que (AB) // (CD).

exemple sur le théorème de thalès


On donne : AO = 2cm, BO = 3cm, CO = 6cm et CD = 8cm.
Calculer AB.

Je vais vous donner la correction type à adapter à chaque fois que vous serez confronté à cette situation. Tachez de la reproduire au mot près.
On considère les triangles ABO et CDO de sommet commun O.
De plus, d'après l'énoncé, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Nous avons toutes les conditions requises pour appliquer le théorème de Thalès.

égalité de thalès


On va prendre deux fractions dont une que l'on connait entièrement et l'autre où l'on connait une valeur et l'autre est la valeur recherchée.
La fraction OB/OC est entièrement connue car BO = 3cm et CO = 6cm, on la garde.
On veut calculer AB et l'on connait CD, prenons donc AB/CD.
On a donc :

relations d'égalité thalès


Isolons la valeur que l'on veut calculer, c'est-à-dire AB, en faisant passé le CD du dénominateur de droite au numérateur de gauche.

thalès


On fait l'application numérique en utilisant les valeurs données dans l'énoncé.

exemple égalité de thalès


Nous avons terminé l'exercice.
Cela peut parraîttre long, mais c'est parce-que j'ai bien prix mon temps pour tout vous expliquer.

Théorème de Thalès : 4/5 (9 avis)
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