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Probabilités

Détermination d'une loi de probabilité
Correction exercice première S

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Voici les probabilités des cibles :

- Probabilité d'atteindre la cible rouge : 1/6,
- Probabilité d'atteindre la cible bleu : 1/3,
- Probabilité d'atteindre la cible jaune : 1/1,

Il mise 5 euros pour jouer au fléchettes.

S'il atteint le rouge, il gagne 20 euros, 10€ s'il atteint le bleu et rien s'il atteint le jaune.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.
  • Donner la loi de G.

    Calculons d'abord les valeurs que G peut prendre. Il y en a trois car il y a trois choix de couleurs (rouge, bleu et vert).

    Pour calculer les valeurs de G dans chacun des cas, on va soustraire le coût du jeu au gain (en fonction du gain).

    - Cible rouge : -5 + 20 = 15,
    - Cible bleu : -5 + 10 = 5,
    - Cible vert : -5 + 0 = -5,

    On peut maintenant résumer la loi de probabilité de G dans le tableau suivant :

    xi 15 5 -5
    P(G = xi) 1/6 1/3 1/2


  • Calculer E(G).

    On utilise tout simplement la formule du cours que je vous rappelle rapidement :

    espérance


    Calculons donc E(G).

    E(G) = 15 × 1 + 5 × 1 - 5 × 1 = 15 + 5 - 5 = 5
    6 3 2 6 3 2 3


  • Le jeu est-il favorable au joueur ?

    On remarqie que E(G) > 0, ce qui signifie que le joueur est gagnant en moyenne à ce jeu. Ce dernier est donc favorable au joueur !


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