Généralités sur les fonctions

Fonction, aire et cercle
Exercices seconde

Un exercice sur les fonctions, les aires et les cercles. C'est le moment de vérifier si vous avez appliquer ces trois notions dans un problème de mathématiques en seconde.

Soit M un point du segment [AB] avec AB = 8cm dans la figure suivante :

exercice sur les fonctions


L'objectif de cet exercice de maths est de trouver le rayon du cercle de diamètre [AM] pour que l'aire de la surface grise et celle de la surface blanche soient égales.
Pour cela, on note x le rayon du cercle de diamètre [AM].
Soit f(x) l'aire de la partie grise en fonction de x.
Soit g(x) l'aire de la partie blanche en fonction de x.

  • Déterminer les domaines de définitions des fonctions f et g.
  • Démontrer que le cercle de diamètre [MB] a pour rayon 4 - x.
    • Déterminer l'expression algébrique de f(x).
    • Déterminer l'expression algébrique de g(x).
    • Démontrer que le problème revient en fait à résoudre l'équation suviante : x2 - 4x + 4 = 0.
    • A l'aide d'une factorisation, résoudre l'équation suivante : x2 - 4x + 4 = 0.
  • Conclure.

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