Fonction logarithme

Etude d'une fonction logarithmique
Exercices terminale ES

Un exercice complet sur la fonction logarithme reprenant tous les points du cours : limites logarithmiques, dérivées, ensemble de définition, variations, tableau de valeurs et bien plus. Cet exercice clôture parfaitement les exercices sur la fonction logarithme.

Soit la fonction f définie par :

exercice fonction logarithmique

On désigne par (C) est la courbe représentative de la fonction f.

  • Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
  • Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de ce domaine de définition.
  • En déduire la présence de deux asymptotes à (C).
  • Montrer que (C) admet une asymptote oblique (D) quand x tend vers ±∞. Donner une équation cartésienne de cette droite (D) pui étudier la position relative de cette droite et de la courbe (C).
  • Déterminer la dérivée de la fonction f.
  • Déterminer le signe de la dérivée de la fonction f.
  • Déterminer les variations de la fonction f.
  • Dresser le tableau de variations de la fonction f.
  • Tracer la courbe (C) ainsi que ses asymptote et son centre de symétrie.

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