Suites numériques

Encadrement d'une suite numérique
Correction exercice terminale S

Nous allons utiliser le raisonnement par récurrence pour montrer que, pour tout entier naturel n, 0 ≤ un ≤ 1.

Notons P(n) la proposition "<0 ≤ un ≤ 1".

Initialisation :

On sait que u0 = 1.

Donc P(0) est vraie.

Hérédité :

Supposons P(n) vraie et montrons que P(n + 1) l'est aussi.

On a donc :

0 ≤ un ≤ 1.


D'où, en ajoutant 1 partout, on a :

1 ≤ 1 + un ≤ 2.

Puis en divisant par 2 :

1 1 + un ≤ 1
2 2

D'où :

0 ≤ 1 + un ≤ 1
2

Autrement dit :

0 ≤ un ≤ 1

Donc, P(n + 1) est vraie.

Conclusion : La proprosition P(n) est vraie pour tout n entier naturel.

Encadrement d'une suite numérique - Exercices de maths terminale S - Encadrement d'une suite numérique
: 2/5 (2 avis)
Donnez votre avis sur cet exercice.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Inscription
Connexion